Exakte Rechnung Mit Großen Zahlen on Bernd Plumhoff

sbNRN (VBA)

Sun, 24 May 2026 03:26:00 +0100

“Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.” [Leopold Kronecker]

Abstract

Welche rationale Zahl ist eine gute Näherung von π (3,1415926…)? Geben Sie ein: in Zelle A1 ‘=pi()’, in Zelle B1 den maximal gewünschten Nenner (zum Beispiel 10), und als Matrixformel (mit STRG + SHIFT + ENTER) in den Zellen C1:D1 ‘=sbNRN(A1;B1)’. Als Ergebnis erscheint in C1:D1 22 und 7. Dies bedeutet: 22/7 ist die nächstliegende rationale Zahl (Bruch) zu π mit einem Nenner nicht größer als 10. Mit 1000 in B1 würde man 355/113 erhalten.

sbCollatz (VBA)

Sat, 23 May 2026 06:57:00 +0100

“Mathematics is not yet ready for such problems.” [Paul Erdös]

Abstract

Die Collatz Vermutung für naturliche Zahlen:

Eine gerade Zahl wird halbiert
Eine ungerade Zahl wird verdreifacht und um 1 erhöht

Wenn Sie die oben genannten Regeln wiederholt anwenden, gelangen Sie stets zur Zahl 1.

Beispiel

Wenn Sie mit 5 beginnen, erhalten Sie die Folge 5, 16, 8, 4, 2, 1, die eine Collatz Länge von 6 besitzt.

Appendix – sbCollatz Programmcode

Bitte den Haftungsausschluss im Impressum beachten.

sbDec2Bin (VBA)

Sat, 23 May 2026 06:56:00 +0100

Abstract

Wie lautet die binäre Darstellung (Bitlänge = 256) der Dezimalzahl -872362346234627834628734627834627834628? Die eingebaute Excel Funktion DEZINBIN hilft hier nicht weiter. Sie kann nur Eingaben von -512 bis 511 verarbeiten. Wenn Sie die korrekte Antwort

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111111111111101011011111011010100011111
1001110111100101111001000010000111010110010010100110011010001001100111101010
0001010101001011110011111100

erhalten wollen, benutzen Sie bitte die unten gezeigte Funktion sbDec2Bin.

Bitte bachten: Nachkommastellen werden lediglich für positive Zahlen unterstützt. Zum Beispiel lautet die Dezimalzahl 0.5 im Binärformat 0.1.

Hinweis: sbDec2Bin wird auf der Seite Schule des Denkens als Beispiel vorgestellt.

Lineare Gleichungssysteme mit rationalen Koeffizienten (VBA)

Wed, 20 May 2026 04:32:00 +0100

Abstract

Lineare Gleichungssysteme der Form A * x = b mit der regulären quadratischen Matrix A und dem Ergebnisvektor b haben eine eindeutige Lösung, da die Determinante von A ungleich Null ist. Sind die Koeffizienten von A und b rationale Zahlen, so ist auch die Lösung rational.

Siehe auch

sbNRN

Exakte Rechnung mit rationalen Zahlen

Literatur

(Externer Link!) Oliver Aberth, A method for exact computation with rational numbers, JCAM, vol 4, no. 4, 1978