https://www.berndplumhoff.de/tags/erweiterter-euklidischer-algorithmus/ Recent content in Erweiterter Euklidischer Algorithmus on Bernd Plumhoff Hugo en Sat, 23 May 2026 06:55:00 +0100 https://www.berndplumhoff.de/sbeuklid_de/ Sat, 23 May 2026 06:55:00 +0100 https://www.berndplumhoff.de/sbeuklid_de/ <h2 id="abstract">Abstract</h2> <p>Sie wollen eine Zahl als nicht-negative Linearkombination zweier natürlicher Zahlen darstellen?</p> <p>Dies kann man mit dem (externer Link!) <a href="https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/erweitertereuklid.htm">erweiterten Euklidischen Algorithmus</a> erreichen:</p> <p><img src="https://www.berndplumhoff.de/sbEuklid.png" alt="sbEuklid"></p> <p>Hinweis: Wenn das Wunschergebnis ein Vielfaches des größten gemeinsamen Teilers der eingegebenen Zahlen ist, dann existiert immer eine ganzzahlige Lösung, aber nicht notwendigerweise eine nicht-negative. Beispiel: Sie können mit den Eingaben 5 und 3 das Wunschergebnis 1 ganzzahlig darstellen, weil 1 der GGT von 5 und 3 ist: 1 = 2 * 5 + (-3) * 3. Aber es geht nicht mit ausschließlich nicht-negativen Faktoren.</p>